Question

9．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数的是（　　）

• A． y=x³
• B． y═-sinx
• C． y=2x+1
• D． y=cosx

Answer 1

分析 分选项进行一一判断：
A：y=x³不是减函数，故A错误；
B：y=-sinx符合题意，故B正确；
C：y=2x+1，不满足奇函数，也不满足在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，故C错误；
D：y=cosx是偶函数，不是奇函数，故而不符合题意，故D错误，
即可得出答案．

解答 解：A：y=x³是定义域为R的奇函数，不是减函数，故A错误；
B：y=-sinx是奇函数，由y=-sinx的正弦曲线的性质可得该函数在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，故B正确；
C：y=2x+1，不满足奇函数，也不满足在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，故C错误；
D：y=cosx是偶函数，不是奇函数，故而不符合题意，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，其中，灵活掌握和运用好基础知识是解好本题的关键．