Question

19．距某码头400公里的正东方向有一个台风中心，正以每小时20公里的速度向西北方向移动，据经验，台风中心距码头300公里时，将对码头产生影响，则这个台风对码头产生影响的时间为（　　）

• A． 8小时
• B． 9小时
• C． 10小时
• D． 12小时

Answer 1

分析 由已知得AO=OD=400，OA⊥OD，OB=OC=300，∠OAB=45°，由余弦定理求出AB=CD=200$\sqrt{2}-100$，由此能求出这个台风对码头产生影响的时间．

解答 解：如图，由已知得AO=OD=400，
OA⊥OD，
OB=OC=300，∠OAB=45°，
设CD=AB=x，
则90000=160000+x²-800x×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得AB=CD=200$\sqrt{2}-100$，
∴BC=$\sqrt{160000+160000}$-2（200$\sqrt{2}$-100）
=200，
由题意当台风中心位于BC线段上时，
将对码头O产生影响，
∵台风中心正以每小时20公里的速度向西北方向移动，
∴这个台风对码头产生影响的时间为：$\frac{200}{20}=10$小时．
故选：C．

点评 本题考查圆的知识在生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理和数形结合思想的合理运用．