Question

7．在三角形ABC中，∠A的平分线为AD，点D在边BC上，AD=3，AC=4，CD=2，则cosA的值为（　　）

• A． $\frac{27}{32}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{17}{32}$
• D． $\frac{17}{32}$

Answer 1

分析 直接利用余弦定理求出A的一半的余弦函数，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：在三角形ABC中，∠A的平分线为AD，点D在边BC上，AD=3，AC=4，CD=2，
则cos$\frac{A}{2}$=$\frac{A{D}^{2}+A{C}^{2}-C{D}^{2}}{2AD•AC}$=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$，
cosA=2cos²$\frac{A}{2}$-1=2×$\frac{49}{64}$-1=$\frac{17}{32}$．
故选：D．

点评 本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．