Question

14．如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知，ξ的取值为7，8，9，10，分别求出相应的概率，从而由P（ξ≥8）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10），能求出结果．

解答 解：由已知，ξ的取值为7，8，9，10，
∵P（ξ=7）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=8）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{1}^{1}+{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=9）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=10）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
∴ξ的概率分布列为

ξ	7	8	9	10
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴P（ξ≥8）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）=$\frac{3}{10}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机的分布列的性质的合理运用．