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    某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．
    （1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；
    （2）据此估计2012年该城市人口总数．
    年份2007+x（年） 0 1 2 3 4
    人口数y（十万） 5 7 8 11 19
    参考公式：
    ?
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，
    ?
    a
    =
    .
    y
    -
    ?
    b
    .
    x
    ．
    考点：线性回归方程
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程．
    （2）把x=5代入线性回归方程，得到y=19.6，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）．
    解答： 解：（1）由题意，
    .
    x
    =2，
    .
    y
    =10    ，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
    5
    i=1
    xi2    =30，
    ∴
    ∧
    b
    =
    132-5×2×10
    30-5×4
    =3.2
    ∴10=3.2×2+a，
    ∴a=3.6
    ∴回归直线方程为y=3.2x+3.6
    （2）把x=5代入线性回归方程，得到y=3.2×5+3.6=19.6（十万）．
    点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确利用最小二乘法公式，写出正确结果．
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    已知全集U=R，集合A=﹛x|x-2＞0﹜，B=﹛x|x|≤1﹜．则（∁UA）∪B=（　　）
    A、{x|-1≤x≤1}
    B、{x|-1≤x≤1或x＞2}
    C、{x|-1≤x≤2}
    D、{x|x≤2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx•cosωx+sin2ωx-
    1
    2
    （ω＞0），其相邻两个零点间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）锐角△ABC中，f（
    A
    2
    +
    π
    8
    ）=
    1
    2
    ，AB=4，△ABC的面积为6，求BC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（φx+φ）的图象，如图求：
    （1）f（x）的解析式
    （2）f（x）的单调增区间
    （3）使f（x）＜0的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得：
    10
    i-1
    xi=80，
    10
    i-1
    yi=20，
    10
    i-1
    xiyi=184，
    10
    i-1
    x
    2
    i
    =720．
    （Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为8000元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中，
    b
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    x
    2
    i
    -n
    -2
    x
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ，其中
    .
    x
    ，
    .
    y
    为样本平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简求值：
    （1）化简：a2cos0-b2sin
    3π
    2
    -abcosπ+absin
    π
    2
    ；
    （2）求值：
    3
    4
    tan2
    π
    6
    +tan
    π
    4
    -cos2
    π
    3
    -2sin
    π
    2
    ．

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    设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8．

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    已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
    （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处且倾斜角为
    π
    3
    的切线方程；
    （2）若不等式g（x）＜
    x+m
    		x
    有解，求实数m的取值范围；
    （3）定义：对于函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（1-x）≤2；
    （Ⅱ）若a＜0．求证：f（ax）-af（x）≥f（x）．

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