Question

某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

Answer 1

公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，

最大收益是万元．

【解析】

试题分析：根据题意建立数学模型，设设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，将实际问题转化关于线性规划的数学问题:即在约束条件下求的最大值的线性规划问题，画出可行域，作出直线，平行移动，当经过点，代入求得最大值收益是万元.

试题解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元， 2分

由题意得 6分

目标函数为.7分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.

如图所示： 10分

作直线，即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。

联立解得．

点的坐标为．

（元） 13分

答：该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，

最大收益是万元． 14分

考点：1.数学模型；2.线性规划求最优解.