若函数对其定义域内的任意.当时.总有.则称为紧密函数.例如函数是紧密函数.下列命题:①紧密函数必是单调函数,②函数在时是紧密函数,③函数是紧密函数,④若函数为定义域内的紧密函数.则时,有,⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数.则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是 A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（）

A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤

【解析】①正确，单调函数是一一映射，是紧密函数；②函数为单调增函数，因此是紧密函数；③由的图象可知当时,,所以③不是紧密函数. ④根据紧密函数的定义可知, ④正确. ⑤在定义域内具有单调性的函数，导函数的值可以等到零，如函数在处的导数，所以⑤不正确.所以真命题为①②④,选A.

考点：新定义型题目、函数的性质.

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