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    已知数列各项均为正，且.

    （1）设，求证：数列是等差数列；

    （2）求数列的前项和.

    （1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）由题意，得到，求倒数即可证明；（2）由（1）求出，利用裂项抵消法进行求解.

    试题解析：（1）因为故,， ，

    所以，

    又，

    所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（5分）

    （2）由（1）知，所以，，

    所以，

    所以

    . （10分）.

    考点：1.等差数列；2.裂项抵消法.

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