Question

已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

Answer 1

（1）；（2），证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）利用赋值法，利用不等式和各项均为正整数进行求解；（2）由数列的前三项猜想通项公式，再利用数学归纳法进行证明.

试题解析：（1）因为 ，

当时，由，即有，

解得．因为为正整数，故．

当时，由，

解得，所以．

（2）由，，，猜想：

下面用数学归纳法证明．

1º当，，时，由（1）知均成立．

2º假设成立，则，

由条件得，

所以，

所以

因为，，，

又，所以．

即时，也成立．

由1º，2º知，对任意，．

考点：1.赋值法；2.数列的通项公式；3.数学归纳法．