Question

已知集合A={x|x²-5x+4=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
①若A=1，则A∩B=

{1}

；A∪B=

{1，3，4}

；
②若A∩B≠∅，则a=

1或4

．

Answer 1

分析：解方程化简集合A，分类解方程化简集合B．
①把a换1，然后直接运用交集和并集的运算求解；
②利用A∩B≠∅可以直接得到a的取值．

解答：解：A={x|x²-5x+4=0}={1，4}，
B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
若a=3，B={3}；
若a≠3，B={3，a}．
①若a=1，则B={3，1}，则A∩B={1}，A∪B={1，3，4}．
②∵A={1，4}，B={3，a}．
∴若A∩B≠∅，则a=1或4．
故答案为：①{1}；{1，3，4}；②1或4．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了元素与集合间的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．