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已知平面上动点P()及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB的斜率分别为 且

(I)求动点P所在曲线C的方程。

(II)设直线与曲线C交于不同的两点M、N,当OM⊥ON时,求点O到直线的距离。(O为坐标原点)

 

【答案】

(1)    (2)

【解析】

试题分析:解:(1)设由已知得 

     P点的轨迹为一椭圆除去长轴的两端点

(2)设M

 消去得:

OM⊥ON    ∴

满足

O点到的距离为 

      

考点:直线与椭圆的位置关系

点评:主要是考查了椭圆方程以及直线与椭圆位置关系的运用,属于中档题。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(0,1)N(0,-1),平面上动点P(x,y)满足|
NM
|•|
MP
|+
MN
NP
=0

(Ⅰ)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q(0,m),R(0,-m)(m≠0)是y轴上两点,过Q作直线与曲线C交于A、B两点,试证:直线RA、RB与y轴所成的锐角相等;
(Ⅲ).在Ⅱ的条件中,若m<0,直线AB的斜率为1,求△RAB面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,O为坐标原点,点M为轨迹C上一点,若向量
OM
=
OA
OB
,求λ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上动点P(x,y)满足约束条件
x-y+1≤0
x+y-5≤0
x≥1
,则动点P运动形成轨迹图形的面积为
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上动点P()及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB的斜率分别为  且

(I)求动点P所在曲线C的方程。

(II)设直线与曲线C交于不同的两点M、N,当OM⊥ON时,求点O到直线的距离。(O为坐标原点)

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