Question

1．将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a₄₂=8，若a_ij=2014则i，j的值分别为（　　）

• A． i=62，j=15
• B． i=62，j=14
• C． i=64，j=14
• D． i=64，j=15

Answer 1

分析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，利用等差数列的前n项和公式求出前31个偶数行内数的个数的和，再求出前32个偶数行内数的个数的和，得到第1007个偶数2014在第32个数数行内，确定2014是第几行第几列的数字，得到结果．

解答 解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，
∵2014=2×1007，∴2014为第1007个偶数，
∵前31个偶数行内数的个数的和为$\frac{31（2+32）}{2}$=992，
前32个偶数行内数的个数的和为992+64=1056个，
∴第1007个偶数2014在第32个偶数行内，即i=64，
又由1007-992=15得：j=15，
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．