Question

11．设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，则（　　）

• A． a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈
• B． a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈
• C． a₁₀₀₈＜b₁₀₀₈
• D． 以上答案均有可能

Answer 1

分析 通过等差、等比中项可知a₁₀₀₈=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）、b₁₀₀₈=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{2015}}$=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，对a₁、a₂₀₁₅的正负进行讨论即可．

解答 解：∵a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，
∴a₁₀₀₈=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅），b₁₀₀₈=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{2015}}$=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，
当a₁、a₂₀₁₅均为负数时，显然a₁₀₀₈＜0＜b₁₀₀₈；
当a₁、a₂₀₁₅均为正数时，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，即a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈；
当a₁、a₂₀₁₅均为正数且a₁≠a₂₀₁₅时，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）＞$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，即a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈；
综上所述：三种情况都会发生，
故选：D．

点评 本题是一道数列与不等式的综合题，考查等差中项、等比中项、基本不等式等基础知识，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．