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    【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．

    （1）求A；

    （2）求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由题目条件a=1，可以将（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1换成a，达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；

    （2）已知∠A，要求△ABC的面积，可用公式，因此把问题转化为求bc的最大值．

    （1）因为（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

    由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c

    ∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc

    由余弦定理得：，

    所以．

    （2）因为b2+c2-a2=bc，

    所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；

    所以，

    当且仅当b=c=1时，取等号．

    ∴面积的最大值.

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