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    【题目】某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

    A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

    【答案】C

    【解析】

    根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．

    ：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，

    ∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，

    0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；

    ∴中位数应在20～25内，

    设中位数为x，则

    0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，

    解得x＝22.5；

    ∴这批产品的中位数是22.5．

    故选：C．

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    【题目】如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．

    （1）求证：AB2=DEBC；
    （2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．

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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    （1）求回归直线方程，其中，.

    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

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    【题目】数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是

    A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

    （1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

    ①

    ②

    ③

    评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

    （2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：

    品牌 型号

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（个）

    5

    7

    9

    4

    3

    红包个数

    手机品牌

    优良

    一般

    合计

    甲品牌（个）

    乙品牌（个）

    合计

    （Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？

    （Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；

    参考公式：随机变量的观察值计算公式：，

    其中.临界值表：

    0.10

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）
    （1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
    （2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍，求a的值．

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    【题目】已知函数，，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；

    （3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.

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    【题目】某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

    班号

    一班

    二班

    三班

    四班

    五班

    六班

    频数

    5

    9

    11

    9

    7

    9

    满意人数

    4

    7

    8

    5

    6

    6

    （1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

    （2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

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