【题目】某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值__________.
【答案】3
【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面,梯形上下边长为和
,高为
,
如图所示, 平面
,
所以底面积为,
几何体的高为,所以其体积为
.
点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,
为直线
上一点,线段
交
于点
,若
,则
__________.
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【题目】下列结论不正确的是________(填序号).
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥;
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥;
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥;
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
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【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为
分),数学成绩分组及各组频数如下:
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在分以上(含
分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分,乙同学的成绩为
分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
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【题目】已知向量,函数
的最小值为
.
(1)当时,求
的值;
(2)求;
(3)已知函数为定义在上的增函数,且对任意的
都满足
,问:是否存在这样的实数
,使不等式
对所有
恒成立,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若函数在区间
上是增函数,试确定
的取值范围.
【答案】(1);(2)当
时,
恒成立,
不存在极值.当
时,
有极小值
无极大值.(3)
.
【解析】试题分析:
(1)当时,求得
,得到
的值,即可求解切线方程.
(2)由定义域为,求得
,分
和
时分类讨论得出函数的单调区间,即可求解函数的极值.
(3)根据题意在
上递增,得
对
恒成立,进而求解实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
,
,
,又
,∴切线方程为
.
(2)定义域为,
,当
时,
恒成立,
不存在极值.
当时,令
,得
,当
时,
;当
时,
,
所以当时,
有极小值
无极大值.
(3)∵在
上递增,∴
对
恒成立,即
恒成立,∴
.
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)考查数形结合思想的应用.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知圆:
和点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和
相交于点
,
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,直线
交
于
、
两点,直线
,
的斜率分别是
,
,若
,求:①
的值;②
面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线 ,曲线C2的参数方程为:
,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
(1)求C1 , C2的极坐标方程;
(2)射线 与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.
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