【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为
分),数学成绩分组及各组频数如下:
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在分以上(含
分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分,乙同学的成绩为
分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
【答案】(1);(2)0.32;(3)
.
【解析】分析:(1)由样本频率分布表,能求出A,B,C,D的值.
(2)由频率分布表能估计成绩在120分以上(含120分)的学生比例.
(3)成绩在[60,75)内有2人,记为甲、A,成绩在[135,150]内有4人,记为乙,B,C,D,由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率.
详解:
(1)由样本频率分布表,得:
.
(2)估计成绩在以上分(含
分)的学生比例为:
(3)成绩在内有
人,记为甲、
成绩在内有
人,记为乙,
.
则“二帮一”小组有以下种分钟办法:
其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法:甲乙,甲乙
,甲乙
,
∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为:
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【题目】在下列命题中:
①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;
②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;
③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;
④已知空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量
,总存在实数x,y,z,使得
。
正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知函数(a为实数).
(1) 若函数在
处的切线与直线
平行,求实数a的值;
(2) 若,求函数
在区间
上的值域;
(3) 若函数在区间
上是增函数,求a的取值范围.
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【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
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【题目】某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值__________.
【答案】3
【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面,梯形上下边长为和
,高为
,
如图所示, 平面
,
所以底面积为,
几何体的高为,所以其体积为
.
点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,
为直线
上一点,线段
交
于点
,若
,则
__________.
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【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
先由命题解得
;命题
得
,
(1)当,得命题
,再由
为真,得
真且
真,即可求解
的取值范围.
(2)由是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,根据则
,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
命题:由题得
,又
,解得
;
命题:
,解得
.
(1)若,命题
为真时,
,
当为真,则
真且
真,
∴解得
的取值范围是
.
(2)是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,
设,
,则
;
∴∴实数
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点
、
,且
中点横坐标为2,求
的值.
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【题目】数列的前
项和为
,若数列
的各项按如下规律排列;
有如下运算结论:①
;②数列
是等比数列;③数列
的前
项和为
;④若存在正整数
,使得
,则
,
其中正确的结论是________(将你认为正确的结论序号都填上)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
先由命题解得
;命题
得
,
(1)当,得命题
,再由
为真,得
真且
真,即可求解
的取值范围.
(2)由是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,根据则
,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
命题:由题得
,又
,解得
;
命题:
,解得
.
(1)若,命题
为真时,
,
当为真,则
真且
真,
∴解得
的取值范围是
.
(2)是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,
设,
,则
;
∴∴实数
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点
、
,且
中点横坐标为2,求
的值.
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