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【题目】数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列;有如下运算结论:①;②数列是等比数列;③数列的前项和为;④若存在正整数,使得,则

其中正确的结论是________(将你认为正确的结论序号都填上)

【答案】①③④.

【解析】分析:根据题中所给的条件,将数列的项逐个写出,可以求得将数列的各项求出可以发现其为等差数列,故不是等比数列,利用求和公式求得结果,结合条件,去挖掘条件,最后得到正确的结果.

详解:对于①,前24项构成的数列是所以故①正确;

对于②,数列可知其为等差数列,不是等比数列,故②不正确;

对于③,由上边结论可知是以为首项,以为公比的等比数列,所以有故③正确;

对于④,由③知解得故④正确;

故答案是①③④.

练习册系列答案
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【题目】过点作圆 的切线, 为坐标原点切点为,且.

(1)求的值;

(2)设是圆上位于第一象限内的任意一点,过点作圆的切线,且轴于点,交y轴于点,设,求的最小值.

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【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为分),数学成绩分组及各组频数如下:

样本频率分布表:

分组

频数

频率

合计

(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;

(2)估计成绩在分以上(含分)学生的比例;

(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分,乙同学的成绩为分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

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【题目】已知函数

(1)当时,求函数在点处的切线方程;

(2)求函数的极值;

(3)若函数在区间上是增函数,试确定的取值范围.

【答案】(1);(2)当时, 恒成立, 不存在极值.当时,

有极小值无极大值.(3)

【解析】试题分析:

(1)当时,求得,得到的值,即可求解切线方程.

(2)由定义域为,求得,分时分类讨论得出函数的单调区间,即可求解函数的极值.

(3)根据题意上递增,得恒成立,进而求解实数的取值范围.

试题解析:

(1)当时,

,又,∴切线方程为.

(2)定义域为 ,当时, 恒成立, 不存在极值.

时,令,得,当时, ;当时,

所以当时, 有极小值无极大值.

(3)∵上递增,∴恒成立,即恒成立,∴

点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数(3)考查数形结合思想的应用

型】解答
束】
22

【题目】已知圆 和点 是圆上任意一点,线段的垂直平分线和相交于点 的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)点是曲线轴正半轴的交点,直线两点,直线 的斜率分别是 ,若,求:①的值;②面积的最大值.

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【题目】已知偶函数满足:当时,,当时,

)求当时,的表达式.

)若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围.

)试讨论当实数满足什么条件时,函数个零点且这个零点从小到大依次成等差数列.

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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线 ,曲线C2的参数方程为: ,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
(1)求C1 , C2的极坐标方程;
(2)射线 与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.

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【题目】如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,求证:

1EF∥平面ABC1D1

2EF⊥B1C

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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:

温度(单位:℃)

21

23

24

27

29

32

死亡数(单位:株)

6

11

20

27

57

77

经计算:.

其中分别为试验数据中的温度和死亡株数,

(1)是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数(精确到)说明.

(2)并求关于的回归方程(都精确到);

(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).

附:对于一组数据,……,

线性相关系数通常情况下当大于0.8时,认为两

个变量有很强的线性相关性

其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

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【题目】在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.

(1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数;

(2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

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