【题目】已知偶函数满足:当
时,
,
,当
时,
.
()求当
时,
的表达式.
()若直线
与函数
的图象恰好有两个公共点,求实数
的取值范围.
()试讨论当实数
,
满足什么条件时,函数
有
个零点且这
个零点从小到大依次成等差数列.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求证:a,b,c成等比数列;
(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
先由命题解得
;命题
得
,
(1)当,得命题
,再由
为真,得
真且
真,即可求解
的取值范围.
(2)由是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,根据则
,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
命题:由题得
,又
,解得
;
命题:
,解得
.
(1)若,命题
为真时,
,
当为真,则
真且
真,
∴解得
的取值范围是
.
(2)是
的充分不必要条件,则
是
的充分必要条件,
设,
,则
;
∴∴实数
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点
到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点
、
,且
中点横坐标为2,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列的前
项和为
,若数列
的各项按如下规律排列;
有如下运算结论:①
;②数列
是等比数列;③数列
的前
项和为
;④若存在正整数
,使得
,则
,
其中正确的结论是________(将你认为正确的结论序号都填上)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且
,是否存在实数
,使
恒
成立,若存在求出的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列满足
,且数列
的前
项和为
,试判断
与
的大小,并加以证明.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (
>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B2、B1,O为坐标原点,四边形A1B1A2B2的面积为4,且该四边形内切圆的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点,直线OM、ON的斜率之积等于,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
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