[题目]如图.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是DD1.DB的中点.求证:(1)EF∥平面ABC1D1,(2)EF⊥B1C 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

【答案】(1)见解析 (2)见解析

【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF∥D1B，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B1C⊥AB，由正方形性质得B1C⊥BC1再根据线面垂直判定定理得B1C⊥平面ABC1D1即得B1C⊥BD1而EF∥BD1即得结论

试题解析：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B

又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1

（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1平面ABC1D1

∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C

练习册系列答案

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正确命题的个数是（）

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【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

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（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则，即可求解实数的取值范围．

试题解析：

命题：由题得，又，解得；

命题：，解得．

（1）若，命题为真时，，

当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

设，，则；

∴∴实数的取值范围是．

【题型】解答题
【结束】
19

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【题目】数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，

其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）

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（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

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