Question

【题目】在下列命题中：

①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；

③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得。

正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】：①若向量 共线，则向量所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；
③若三个向量 两两共面，则向量共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；
④已知空间不共面的三个向量则对于空间的任意一个向量 总存在实数x、y、z，使得 此命题是正确的，它是空间向量共面定理；
综上讨论知，只有④是正确的
故选B