【题目】已知函数(a为实数).
(1) 若函数在
处的切线与直线
平行,求实数a的值;
(2) 若,求函数
在区间
上的值域;
(3) 若函数在区间
上是增函数,求a的取值范围.
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【题目】下列命题中是真命题的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题④“若x-是有理数,则x是
无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
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【题目】过点作圆
的切线,
为坐标原点,切点为
,且
.
(1)求的值;
(2)设是圆
上位于第一象限内的任意一点,过点
作圆
的切线
,且
交
轴于点
,交y轴于点
,设
,求
的最小值.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
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【题目】“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.
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【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为
分),数学成绩分组及各组频数如下:
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在分以上(含
分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分,乙同学的成绩为
分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若函数在区间
上是增函数,试确定
的取值范围.
【答案】(1);(2)当
时,
恒成立,
不存在极值.当
时,
有极小值
无极大值.(3)
.
【解析】试题分析:
(1)当时,求得
,得到
的值,即可求解切线方程.
(2)由定义域为,求得
,分
和
时分类讨论得出函数的单调区间,即可求解函数的极值.
(3)根据题意在
上递增,得
对
恒成立,进而求解实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
,
,
,又
,∴切线方程为
.
(2)定义域为,
,当
时,
恒成立,
不存在极值.
当时,令
,得
,当
时,
;当
时,
,
所以当时,
有极小值
无极大值.
(3)∵在
上递增,∴
对
恒成立,即
恒成立,∴
.
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)考查数形结合思想的应用.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知圆:
和点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和
相交于点
,
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,直线
交
于
、
两点,直线
,
的斜率分别是
,
,若
,求:①
的值;②
面积的最大值.
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算:,
,
,
.
其中分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)与
是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数
(精确到
)说明.
(2)并求关于
的回归方程
(
和
都精确到
);
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据,
,……,
,
①线性相关系数,通常情况下当
大于0.8时,认为两
个变量有很强的线性相关性.
②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
;
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