Question

将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移

π

6

个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可以为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数f（x）的图象向左平移

π

6

个单位得到的图象的解析式，利用偶函数的性质可得答案．

解答：解：f（x）=Asin（ωx）

图象向左平移 π 6 个单位

f（x+

π

6

）=Asin[ω（x+

π

6

）]=Asin（ωx+

ωπ

6

），
令g（x）=Asin（ωx+

ωπ

6

），
∵g（x）=Asin（ωx+

ωπ

6

）的图象关于y轴对称，
∴

ωπ

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴ω=6k+3，k∈Z，
当k=0时，ω=3．
故选B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及偶函数的性质，求得f（x）的图象变换后的解析式是关键，也是难点，属于中档题．