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    如图1，在△ABC中，AB=3，AC=5，且O是△ABC的外心，则
    AO
    •
    BC
    的值是（　　）
    分析：如图所示，边AB、AC的垂直平分线分别为OM、ON，则|AO|cos∠OAM=
    3
    2
    ，|OA|cos∠OAC=
    5
    2
    ．再利用向量的运算法则即可得出．
    解答：解：如图所示，边AB、AC的垂直平分线分别为OM、ON，
    则|AO|cos∠OAM=
    3
    2
    ，|OA|cos∠OAC=
    5
    2
    ．
    ∴
    AO
    •
    BC
    =
    AO
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AO
    •
    AC
    -
    AO
    •
    AB

    =5×|
    AO
    |cos∠OAC    -3|
    AO
    |cos∠OAM    =
    25
    2
    -
    9
    2
    =8    ．
    故选D．
    点评：熟练掌握三角形外心的性质、线段的垂直平分线的性质、向量的运算法则是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S△ABC）2=S△BCO•S△BCD（S表示面积．上述命题（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-9,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB延长线于E,则结论正确的是(    )

    图1-9

    A.△AED∽△ACB                         B.△AEB∽△ACD

    C.△BAE∽△ACE                         D.△AEC∽△DAC

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    科目：高中数学 来源：2015届河南省分校高一上学期入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．

    ①求证：△BPM≌△CPE；

    ②求证：PM=PN；

    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

     

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