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    已知函数f（x）=loga（4-x2）（0＜a＜1）
    （1）试判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）解不等式f（x）≥loga3x．
    分析：（1）先求函数定义域看是否关于原点对称，再探讨f（-x）与f（x）关系．若相等，则为偶函数；若相反，则为奇函数．
    （2）根据条件转化为对数不等式，抽象出对数函数y=logax，再利用它在定义域上是减函数求解，要注意真数大于零．
    解答：解：（1）由4-x2＞0，得-2＜x＜2，定义域关于原点对称，
    又∵f（-x）=loga[4-（-x）2]=loga（4-x2）=f（x），
    ∴f（x）在（-2，2）内是偶函数．（4分）
    （2）依题意，得loga（4-x2）≥loga3x，
    ∵?0＜a＜1，?∴?
    4-x2＞0
    3x＞0
    4-x2≤3x.

    解得1≤x＜2（8分）
    点评：本题主要考查判断函数的奇偶性，一要看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）关系．同时，还考查不等式的解法，要定型，定性，再定量求解．
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    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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