Question

15．已知等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₄=5，S₆=-39．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）令a_n=7n-23≤0，解得n，即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，∵a₄=5，S₆=-39．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-39}\end{array}\right.$，解得a₁=-16，d=7，
∴a_n=-16+7（n-1）=7n-23，
（2）令a_n=7n-23≤0，解得n≤3，
∴当n=3时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值S₃=$\frac{3×（-16-2）}{2}$=-27．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．