Question

10．函数f（x）=ax²+bx-2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[-1，2]上的值域是（　　）

• A． [-10，2]
• B． [-14，-2]
• C． （-∞，-2]
• D． [-14，-5]

Answer 1

分析 可知偶函数的定义域关于原点对称，这样便可求出a=-3，而根据f（x）为偶函数便可得出一次项系数为0，从而得出f（x）=-3x²-2，这样根据x∈[-1，2]便可得出f（x）的最大值、最小值，从而得出f（x）在区间[-1，2]上的值域．

解答 解：偶函数的定义域关于原点对称；
∴a+1=-2；
∴a=-3；
f（x）在[-2，2]上为偶函数；
∴f（-1）=f（1）；
∴-3-b-2=-3+b-2；
∴b=0；
∴f（x）=-3x²-2；
∵x∈[-1，2]；
∴x=0时，f（x）取最大值-2；x=2时，f（x）取最小值-14；
∴f（x）在[-1，2]上的值域为[-14，-2]．
故选B．

点评 考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数为偶函数时，一次项系数为0，以及函数值域的概念及求法．