Question

18．已知f（x）=x+$\frac{b}{x}$在（1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]∪[e²，+∞）
• B． （-∞，0]∪[e²，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [1，e²]

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=1-$\frac{b}{{x}^{2}}$，
若函数f（x）=x+$\frac{b}{x}$在（1，e）上为增函数，
则f′（x）≥0在（1，e）上恒成立，
即1-$\frac{b}{{x}^{2}}$≥0，即$\frac{b}{{x}^{2}}$≤1，即b≤x²，
∵1＜x＜e，∴1＜x²＜e²，
则b≤1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．