Question

19．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为12．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：作出可行域如图，
将z=3x+2y变形为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
当目标函数$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过点A时，z取最大值．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3）．
代入可得z_max=3×2+2×3=12．
故答案为：12．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．