Question

在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程3x²-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆面积是（　　）

• A、

  196π

  3

• B、

  49π

  3

• C、

  147π

  25

• D、

  588π

  25

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据2A=B+C求出A=60°，并判断出最大边与最小边，利用一元二次方程的根与系数的关系和题意，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用余弦定理求出边a，利用正弦定理求出外接圆的半径，再外接圆的面积即可．

解答： 解：由题意得，2A=B+C，则A=60°，所以a既不是最大边也不是最小边，
不妨假设c为最大边，b为最小边，则

b+c=9 bc= 32 3

，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccos60°=（b+c）²-3bc=49，
解得a=7（a=-7舍去），
由正弦定理得，2R=

a

sinA

=

7

sin60°

=

14 3

3

，则R=

7 3

3

，
所以△ABC的外接圆面积是S=πR²=

49

3

π，
故选：B．

点评：本题考查余弦、正弦定理，内角和定理的应用，以及一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系，综合性较强．