Question

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=2a_n+1，（n≥1，n∈N₊），则a₅=（　　）

• A、7
• B、15
• C、30
• D、47

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2（a_n+1），可得数列{a_n+1}是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为a₁+1=3．
∴an+1=3×2n-1，
∴an=3×2n-1-1．
∴a₅=3×2⁴-1=47．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．