[题目]小芳.小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏.规则如下:若掷出的点数之和为4的倍数.则由原投掷人继续投掷,若掷出的点数之和不是4的倍数.则由对方接着投掷．(1)规定第1次从小明开始．(ⅰ)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率,(ⅱ)设游戏的前4次中.小芳投掷的次数为.求随机变量的分布列与期望．(2)若第1次从小芳开始.求第次由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．

（1）规定第1次从小明开始．

（ⅰ）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；

（ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为，求随机变量的分布列与期望．

（2）若第1次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率．

【答案】（1）（ⅰ）（ⅱ）见解析，（2）

【解析】

（1）（ⅰ）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概为，前4次投掷中小明恰好投掷2次有三种情况：小明，小明，小芳，小芳；小明，小芳，小明，小芳；小明，小芳，小芳，小明，分别计算概率相加即可；（ⅱ）小芳投掷的次数的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率即可；

（2）若第1次从小芳开始，则第次由小芳投掷骰子有两种情况：1.第次由小芳投掷，第次继续由小芳投掷，2.第次由小明投掷，第次由小芳投掷.

（1）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概为．

（ⅰ）因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率，

．

（ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为，依题意，可取0，1，2，3，

所以，，

，．

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以．

（2）若第1次从小芳开始，则第次由小芳投掷骰子有两种情况：

①第次由小芳投掷，第次继续由小芳投掷，其概率为；

②第次由小明投掷，第次由小芳投掷，

其概率为．

因为①②两种情形是互斥的，所以，

所以．因为，所以是以为首项，

为公比的等比数列，所以，即．

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（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；

（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．

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②若，则

③11.2

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