Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与曲线交于两点，．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）把ρ＝2sinθ两边同时乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲线C的直角坐标方程；

（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于α的三角函数，则答案可求．

解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，

把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0；

（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．

由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，

且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．

∴．

sin2α＜0∴

即的取值范围是（2，6]．