【题目】若关于x的方程有4个不同的实数根,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由于方程带有绝对值,故需要分类去绝对值,在每一类中找出满足方程有解的参数的值,合并后保证原方程共有4个不同的实数根可得参数的范围.
解:①当时,原方程恒成立,故原方程必有一根;
②当且时,原方程可化为,则,
当时,方程无解,
当时,由△得或时,此时方程有解,
设方程的两个根分别是,,则,,
当时,方程有两个不等的负根,
当时,方程有两个相等的负根,
当时,方程有一个负根;
③当时,原方程可化为,则,
当时,方程无解,
当时,由△得或时,此时方程有解,
设方程的两个根分别是,,则,,
当时,方程有一个正根,
当时,方程没有正根;
∵方程有4个不同的实数根,则必有2个负根、1个正根和0,
∴,则,
故选:C.
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【题目】某地区在一次考试后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图:
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中xi,yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,i=1,2,…,42,y与x的相关系数r=0.82.
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为r0.试判断r0与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位);
(3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③11.2
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【题目】某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3,将这个玩具抛掷次,记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为,数列的前和为.记是3的倍数的概率为.
(1)求,;
(2)求.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与轴交于点,与曲线交于两点,.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与轴交点为,经过点的直线与曲线交于,两点,证明:为定值.
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【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求.
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB=bsin(A+).
(1)求A;
(2)若b,a,c成等差数列,△ABC的面积为2,求a.
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