Question

20．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，故当$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与 $\overrightarrow{c}$的方向相反时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|取得最大值为$\sqrt{2}$+1．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故当$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与 $\overrightarrow{c}$的方向相反时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|取得最大值，
此时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$+1，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，属于基础题．