Question

将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点A（2，0）与点B（0，6）重合，若点C（3，0）与点D重合，则点D的坐标为

(

4

5

，

33

5

)

．

Answer 1

分析：本题可以从使点A（2，0）与B（0，6）重合，来求关于A、B对称的直线方程，然后求C关于直线的对称点D的坐标．

解答：解：A、B的中点坐标（1，3），直线AB的斜率为-3，直线AB的中垂线的斜率为：

1

3

，
所以中垂线的直线方程为y-3=

1

3

（x-1）
即x-3y+8=0，
设D 点的坐标为（x，y），点C（3，0）恰与点D重合，必有

1 3 • y x-3 =-1 x+3 2 -3× y+0 2 +8=0

解得

x= 4 5 y= 33 5

，
故答案为：(

4

5

，

33

5

)．

点评：本题的处理方法实际上是：点关于直线的对称问题，需要牢记垂直、平分这个两个条件，垂直斜率之积为-1，中点坐标在直线上．