Question

将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点A（0，2）与B（4，0）重合，若此时点C（0，4）恰与点D重合，则点D的坐标是

 

．

Answer 1

分析：本题可以从使点A（0，2）与B（4，0）重合，来求关于A、B对称的直线方程，然后求C关于直线的对称点D的坐标．

解答：解：A、B的中点坐标（2，1），直线AB的斜率为k=-

1

2

，AB的中垂线的斜率为2，所以中垂线的直线方程为y-1=2（x-2）
即2x-y-3=0，设D 点的坐标为（x，y），点C（0，4）恰与点D重合，必有

2• x 2 - y+4 2 -3=0 2• y-4 x-0 =-1

解得

x= 28 5 y= 6 5

故答案为（

28

5

′ 

6

5

）．

点评：本题的处理方法实际上是：点关于直线的对称问题，需要牢记垂直、平分这个两个条件，垂直斜率之积为-1，中点坐标在直线上．