Question

设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期是π，则f（x）图象上的一个对称中心是 ________（写出一个即可）．

Answer 1

（，0）
分析：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，它的最小正周期是π，分别求出f（x）中的参数．然后即可求出f（x）的解析式，然后根据f（x）=Asin（ωx+φ）的定义和性质写出一个对称中心．
解答：∵T==π，∴ω=2，
又∵函数的图象关于直线x=对称，
所以有sin（2×+φ）=±1，
∴φ=k₁π-（k₁∈Z），
由sin（2x+k₁π-）=0
得2x+k₁π-=k₂π（k₂∈Z），
∴x=+（k₂-k₁），
当k₁=k₂时，x=，
∴f（x）图象的一个对称中心为（，0）．
点评：本题考查正弦函数的对称性以及三角函数的周期性与求法问题．需要对三角函数的性质熟练掌握并能灵活运用，属于基础题．