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    如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，交CE于点F，求证：CD2＝ED·FD.


    证明：在Rt△ABC中，CD⊥AB，

    ∴△ADC∽△CDB.∴＝，

    即CD2＝AD·DB.

    ∵∠E＋∠EAD＝90°，∠ABG＋∠EAD＝90°，

    ∴∠E＝∠DBF.

    ∴Rt△AED∽Rt△FBD.

    ∴＝.∴ED·FD＝AD·BD.

    ∴CD2＝ED·FD.


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