Question

计算下列各题：
（1）

2 A 5 7 - A 6 6

6!+5!

；
（2）(

C

2 100

+

C

3 100

)÷

A

3 101

；
（3）

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

+…+

C

2 9

．

Answer 1

分析：（1）根据n!的定义，直接利用组合数公式求得

2 A 5 7 - A 6 6

6!+5!

的值．
（2）根据公式

C

m n

+

C

m+1 n

=

C

m+1 n+1

，再根据组合数公式、排列数公式，求得(

C

2 100

+

C

3 100

)÷

A

3 101

的值．
（3）连续使用公式

C

m n

+

C

m+1 n

=

C

m+1 n+1

，把要求的式子化为

C

3 10

，再利用组合数公式求得结果．

解答：解：（1）原式=

7!-6!

6!+5!

=

(7×6-6)×5!

(6+1)×5!

=

36

7

．
（2）原式=

C

98 101

÷

A

3 101

=

C

3 101

÷

A

3 101

=

1

A 3 3

=

1

6

．
（3）原式=(

C

3 3

+

C

2 3

)+

C

2 4

+…

C

2 10

=(

C

3 4

+

C

2 4

)+

C

2 5

+…+

C

2 9

=(

C

3 5

+

C

2 5

)+

C

2 6

+…+

C

2 9

=…=

C

3 10

=120．

点评：本题主要考查组合数的计算公式的应用，属于基础题．