Question

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，点（a₄，a₆）在直线y=x+6的图象上
（1）求数列{a_n}的前n项和s_n
（2）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）把点（a₄，a₆）代入直线y=x+6可得a₆=a₄+6，再利用等差数列的通项公式即可得出公差d，进而得到其通项公式和其前n项和．
（2）利用（1）即可得出分布列和数学期望．

解答：解：（1）∵点（a₄，a₆）在直线y=x+6的图象上，∴a₆=a₄+6
设等差数列{a_n}的公差为d，则有a₆-a₄=2d=6，∴d=3，
∴an=3n-1，sn=

3n2+n

2

．
（2）由（1）集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}，
从集合中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ可能为0，1，2，3．
∴随机变量ξ的分别列是

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	5 12

则E(ξ)=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式和其前n项和公式、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．