Question

（）（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1是，坐标原点O到直线l的距离为.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

：（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为

    

   故  ，

       由

       得 ，=

（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立.

由 （Ⅰ）知C的方程为+=6. 设

 (ⅰ)

　C 成立的充要条件是， 且

整理得

故                   ①

将

于是 , =,

     

        代入①解得，，此时

     于是=， 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     因此， 当时，， ；

 当时，， .

（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立.

综上，C上存在点使成立，此时的方程为

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

解析:

：用参数表示出离心率、直线方程和坐标原点到的距离，可以求出椭圆的方程，入手较易；题目出现了向量式，解答思路是用点、、的坐标表示出来，把直线和方程联立消元，利用韦达定理，用“设而不求”的整体思想求解.