(12分)已知如图(1)，梯形
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
，设
（
）。沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图（2）。
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若以
、
、
、为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角
的正弦值．
解析：（Ⅰ）∵平面
平面
，
，∴
平面，
∴
∵
，
∴
平面
。
又
平面
，
∴平面
平面． ……………………………………………………4分
（Ⅱ）∵
平面
，
∴
………………………………………6
即
时，
有最大值
． ………………………………………………8分
（Ⅲ）(方法一)如图，以E为原点，
、
、
为轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
∴
，
，
设平面
的法向量为
，
则
∴
设
，则
，
，∴
………………………………10分
平面
的一个法向量为
，
∴
，
……………………………11分
设二面角
为
，∴
∴二面角的正弦值为
…………………………………………12分
(方法二)作
于
，作
于
，连
由三垂线定理知
，
∴
是二面角的平面角的补角．…………………………………9分
由
∽
，知
，而
，
，
，
∴
又
，∴
在
中，
。
∴二面角的正弦值为…………………………………12分
科目：高中数学 来源：2011年湖南省长沙市一中高二上学期期末检测数学文卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三第五次模拟理数试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
，求k的值.
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科目：高中数学 来源：2011年湖南省长沙市高二上学期期末检测数学文卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E.
（1）求证：DE⊥PC；
（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.
（I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（II）求证：BE⊥平面PCD；
（III）求二面角A—PD—B的大小.
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