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    （本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E.

       （1）求证：DE⊥PC；

       （2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.

    （本题满分12分）（1）证明：平面DEF

    平面ABCD    又

     ………4分

              从而DE⊥平面PBC            

                   ………………6分

     （2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB

    及平面EDB∩平面PAC于EO

    知PA//EO             ………………7分

    是正方形ABCD的对角线AC的中点    为PC的中点

    又               ……………………………8分

    设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，

    则HG⊥DB，EH//PD        平面CDB。

    由三垂线定理知EG⊥BD

    故为二面角E—BD—C的一个平面角。    ………………10分

    易求得  

     ∴二面角E—BD—C的正切值为      (用向量法做参考给分) …………12分

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