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    当a取何值时，函数f(x)=x3+(a-1)x2+2x+1在区间(-∞,+∞)内是增函数？

    解：f′(x)=(a2-1)x2+2(a-1)x+2因为f(x)在(-∞,+∞)内是增函数，∴f′(x)=(a2-1)x2+2(a-1)x+2≥0恒成立.

    当a=1时，f′(x)=2＞0,恒成立.

    当a=-1时，f′(x)=-4x+2,f′(x)≥0不恒成立.

    当a≠±1时，应有

    解得a＞1或a≤-3

    综上可知a≥1或a≤-3.

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    （Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

    （Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

    （Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

     

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    当a取何值时，函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋2x＋1在区间(－∞，＋∞)内是增函数？

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