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    当a取何值时，函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋2x＋1在区间(－∞，＋∞)内是增函数？

    答案：
    解析：

    　　解：(x)＝(a2－1)x2＋2(a－1)x＋2

    　　因为f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴(x)＝(a2－1)x2＋2(a－1)x＋2≥0恒成立．

    　　当a＝1时，(x)＝2＞0

    　　当a＝－1时，(x)＝－4x＋2，(x)≥0

    　　不恒成立，当a≠±1时，应有：

    　　

    　　解得a＞1或a≤－3

    　　综上可知a≥1或a≤－3．


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    （Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

    （Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

    （Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

     

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    （Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

    （Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

    （Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

     

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