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    使得函数f(x)=
    1
    5
    x2-
    4
    5
    x-
    7
    5
    (a≤x≤b)    的值域为[a，b]（a＜b）的实数对（a，b）有（　　）对．
    分析：按照b≤2，a≥2，a＜2＜b三种情况讨论函数的最值，令其最小值为a，最大值为b，解出方程组即可得到答案．
    解答：解：f（x）=
    1
    5
    (x-2)2-
    11
    5
    ，
    ①当b≤2时，f（x）在[a，b]上递减，
    则f（a）=b，f（b）=a，即
    1
    5
    a2-
    4
    5
    a-
    7
    5
    =b
    1
    5
    b2-
    4
    5
    b-
    7
    5
    =a
    ，解得
    a=-2
    b=1
    或
    a=1
    b=-2
    （舍）；
    ②当a≥2时，f（x）在[a，b]上递增，
    则f（a）=a，f（b）=b，即
    1
    5
    a2-
    4
    5
    a-
    7
    5
    =a
    1
    5
    b2-
    4
    5
    b-
    7
    5
    =b
    ，解得a=
    9±
    		109
    2
    ，b=
    9±
    		109
    2
    ，又2≤a＜b，所以无解；
    ③当a＜2＜b时，f（2）=a，即a=-
    11
    5
    ，
    而f（a）=f（-
    11
    5
    ）=
    166
    125
    ，f（b）=
    1
    5
    b2-
    4
    5
    b-
    7
    5
    ，
    若f（a）＞f（b），则f（a）=
    166
    125
    =b，与b＞2矛盾；
    若f（a）＜f（b），则f（b）=b，即
    1
    5
    b2-
    4
    5
    b-
    7
    5
    =b，解得b=
    9+
    		109
    2
    或
    9-
    		109
    2
    （舍），
    此时a=-
    11
    5
    ，b=
    9+
    		109
    2
    ，
    综上，满足条件的实数对（a，b）有两个，
    故选B．
    点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值求解，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    1
    n
    )x    （n∈N，且n＞1，x∈N）．
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    1
    n
    )x    的展开式中二项式系数最大的项；
    （Ⅱ）对任意的实数x，证明
    f(2x)+f(2)
    2
    ＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
    （Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
    n
    k-1
    (1+
    1
    k
    )    ＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    1
    2
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    （2006•东城区一模）已知函数f(x)=|1-
    1x
    |， (x＞0)    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）已知函数f（x）=x3是正函数，试求f（x）的所有等域区间；
    （2）若g(x)=
    		x+2
    +k    是正函数，试求实数k的取值范围；
    （3）是否存在实数a，b（a＜b＜1）使得函数f(x)=|1-
    1
    x
    |    是[a，b]上的“正函数”？若存在，求出区间[a，b]，若不存在，说明理由．

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