【题目】下列命题中正确命题的个数是( )
①对于命题p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:x∈R,均有x2+x﹣1>0;
②p是q的必要不充分条件,则¬p是¬q的充分不必要条件;
③命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
④“m=﹣1”是“直线l1:mx+(2m﹣1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充要条件.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:①对于命题p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:x∈R,均有x2+x﹣1≥0,因此不正确;
②p是q的必要不充分条件,则¬p是¬q的充分不必要条件,正确;
③由于命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,因此其逆否命题也为真命题,正确;
④当m=0时,直线l1:mx+(2m﹣1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直;m≠0时,若两条直线垂直,则 =﹣1,解得m=﹣1,
可知:“m=﹣1”是“直线l1:mx+(2m﹣1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件,因此不正确.
综上可得:正确命题的个数为:2.
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用,需要了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能得出正确答案.
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【题目】下列四个命题,其中正确命题的个数( )
①若a>|b|,则a2>b2
②若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d
③若a>b,c>d,则ac>bd
④若a>b>o,则 > .
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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【题目】已知点,,在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点重合(如图)
(I)写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
(II)求线段中点的坐标;
(III)求弦所在直线的方程
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【题目】已知函数y=f(x)的定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)<f(﹣x)(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a= f( ),b=(lg3)f(lg3),c=(log2 )f(log2 ),则( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
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【题目】已知函数f(x)= ﹣ ﹣ax(a∈R).
(1)当a= 时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[﹣1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频
率分布直方图;
统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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【题目】设a,b是正奇数,数列{cn}(n∈N*)定义如下:c1=a,c2=b,对任意n≥3,cn是cn﹣1+cn﹣2的最大奇约数.数列{cn}中的所有项构成集合A.
(1)若a=9,b=15,写出集合A;
(2)对k≥1,令dk=max{c2k , c2k﹣1}(max{p,q}表示p,q中的较大值),求证:dk+1≤dk;
(3)证明集合A是有限集,并写出集合A中的最小数.】
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