Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{|log}_{3}（x+1）|，-1＜x≤0}\\{tan\frac{π}{2}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1）]=1．

Answer 1

分析 利用分段函数的性质求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{|log}_{3}（x+1）|，-1＜x≤0}\\{tan\frac{π}{2}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{\sqrt{3}}{3}-1$）=|$lo{g}_{3}（\frac{\sqrt{3}}{3}）$|=|-$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{2}$，
f[f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1）]=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{4}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．