Question

16．已知抛物线的一个顶点为双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的中心，抛物线的焦点在双曲线的焦点上，求此抛物线的方程．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点坐标（5，0），（-5，0），
抛物线的一个顶点为双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的中心，抛物线的焦点在双曲线的焦点上，
可得p=10，
所求的抛物线方程为：y²=±20x．

点评 本题考查抛物线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．